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Geometriebedingungen in OptiMISES

Die Bedeutung der Geometriebedingungen liegt nicht nur in direkten Anforderungen aus der Praxis, sondern sie sollen auch verhindern, dass der Strömungslöser in unzulässiges Gebiet gerät und mitten in der aufwändigen Optimierung einfach die Arbeit einstellt. Wir zeigen dies anhand eines besonders pathologischen Beispiels, das uns in einem sehr frühen Stadium des Projektes begegnet ist.

Im Folgenden werden die wichtigsten der in OptiMISES vorgesehenen Geometriebedingungen vorgestellt.

Eine besondere Bedeutung besitzen Krümmungsbeschränkungen. Diese kann man in OptiMISES an mehreren, beliebigen Abschnitten des Profils anwenden, wobei man noch wälen kann, ob man eine einheitliche Schranke über den gesamten Abschnitt haben möchte oder ob diese Schranke in jedem Punkt relativ zum dortigen Anfangswert der Krümmung gesetzt werden soll.

Zumeist werden solche Bedingungen natürlich klarerweise an Vorder- und Hinterkante zu setzen sein (ein schneller Blick auf den oben gezeigten pathologischen Fall sollte genügen, um sich das klarzumachen).

Vor allem an der Vorderkante sollte man dabei darauf achten, dass man die Krümmungsbeschränkungenn nicht genau an den Segmentverknüpfungspunkten der Splinekurve enden lässt. Die dort etwas geringere Glattheit (es handelt sich um dreifache Knoten) führt ansonsten mitunter zu Knicken an diesen Stellen. In diesem Punkt helfen spezielle Konfigurationseinträge in den Steuerdateien von OptiMISES (siehe Benutzerdokumentation).

Ein sehr wichtiger Punkt ist die Hinterkantendicke. Dazu ist zu bemerken, dass es alles andere als offensichtlich ist, wie man bei Schaufelprofilen den Begriff Dicke definieren soll. Im Fall der offenen Hinterkante (der Rest ist aufgrund der Kutta-Bedingung ja für MISES ohne Bedeutung) behilft sich OptiMISES dabei der folgenden Konstruktion:

Sehr bedeutsam ist auch die Fläche des Schaufelprofils, die als Differenz der Integrale über die obere und untere Hälfte ab- oder zuzüglich der Trapezfläche an der offenen Hinterkante definiert wird.

Über Heuristiken kann auch der Abströmwinkel mit Geometriebedingungen gesteuert werden. In OptiMISES ist für Verdichter- und Turbinenschaufeln je eine gängige Strategie implementiert und ausgiebig getestet worden. Wie sich zeigt, funktionieren diese sehr gut. Im folgenden Beispiel sieht man zwei Schaufeln, die bei unter sonst gleichen Einstellungen mit bzw. ohne eine Abströmwinkelbeschränkung berechnet wurden:

Ein Zulässigkeitsproblem wird durch die Beschränkung dessen, was wir die Schiefe der Hinterkante nennen, beseitigt. Wir definieren diese Schiefe folgendermaßen:

Die Vorderkantendicke definieren wir gegenwärtig der Einfachheit halber als den Abstand der beiden vorderen Segmentverknüpfungspunkte. Per se macht dies natürlich wenig Sinn, aber in Kombination mit geeigneten Krümmungs- und Flächenbeschränkungen konnten wir recht gute Resultate erzielen.

Die Länge des Schaufelprofils definieren wir als:

Die Einbaubreite ist einfach der Abstand der Profilpunkte mit minimaler und maximaler m'-Koordinate:

Zusätzlich kann man in OptiMISES die m'-coordinate selbst beschränken, um ein Driften der Schaufel zu verhindern.

Weiterhin kann man den Staffelungswinkel direkt beschränken, was vor allem bei Turbinenschaufeln gängige Praxis ist. Eine weitere Nebenbedingung betrifft den Metallwinkel. Diese beiden Nebenbedingungen werden allerdings unter Umständen auch bei der Steuerung des Abströmwinkels verwendet. Sollte dies der Fall sein, ist deshalb bei aktivierter Abströmwinkelbedingung eine Einzelbeschränkung dieser Größen aus Widerspruchsgründen nicht möglich.

Ein weiteres Kriterium, das bei der Erhaltung der Zulässigkeit der Schaufel hilft, ist der Öffnungswinkel des Profils, also die Differenz der Tangentenwinkel an den Endpunkten der offenen Hinterkante.

Für die Glattheit der Q3D-Schaufel wird die Totalvariation der Verbindungslinien zwischen einander entsprechenden Profilpunkten herangezogen: