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OptiMISES

Das Optimierungspaket OptiMISES für S1-Schaufelauslegung, entwickelt in einem dreijährigen Projekt am IWR, Universität Heidelberg, hilft bei der Reduktion des Zeitbedarfs im Schaufeldesign. Ziel ist die Optimierung der Performanz (z. B. Strömungsverluste minimieren, Wirkungsgrad maximieren ...) unter Einhaltung von Nebenbedingungen in Bezug auf Festigkeit, Fertigungs- und Wärmetechnik sowie der Kompatibilität zur S2-Rechnung.

Die meisten dieser Bedingungen betreffen die Geometrie der betreffenden S1-Profile, entweder direkt als untere Schranken an Schaufelfläche und Dicken von Vorder- und Hinterkante, obere Schranken an der Krümmung der Vorderkante etc., oder auch indirekt, etwa als Bedingung an den Abströmwinkel (der unter bestimmten Bedingungen über Heuristiken recht genau über die Geometrie gesteuert werden kann). Folgen Sie diesem Link, wenn Sie mehr über die Implementierung solcher Geometriebedingungen in OptiMISES erfahren wollen.

Aber OptiMISES erlaubt auch Bedingungen, die direkt an Grenzschichtgrößgen wie den kinematischen Formparameter gestellt werden, was besonders bei der Auslegung von Verdichterschaufeln von großer Bedeutung ist. Die Realisierung dieser Bedingungen erfolgt allerdings über Strafterme im Zielfunktional und erfordert vom Anwender daher etwas Fingerspitzengefühl.

Weiterhin ist es notwending, dass die gefunden Lösungen auch im vorgegebenen Betriebsbereich der Schaufel gültig (und optimal!) sind, z. B. über eine Anzahl von Anströmwinkeln oder -machzahlen. Dies führt auf ein sogenanntes Multiple-Setpoint-Optimierungsproblem.

Außerdem sollte die optimierte Profilfamilie die Interpolation einer praktisch zulässigen 3D-Schaufel erlauben, wofür gewöhnlich gewisse Glattheitsbedingenen ("Straken") gefordert werden. Aus diesem Grund muss die gesamte Familie in ein- und demselben Optimierungsproblem verpackt werden, was auf ein weiteres Multiple-Setpoint-Problem führt.

All dies hat zur Folge, dass die Optimierung die gleichzeitige Lösung einer Unzahl von S1-Stromflächenproblemen erfordert (und noch dazu deren adjungierte Lösung für die Optimierung). Aufgrund der Tatsache, dass man auch noch eine gewisse Anzahl von Grundszenarien auswerten wird müssen, sieht man sehr schnell, dass Geschwindigkeit in der Praxis eine große Rolle spielen wird. An dieser Stelle kommt der Ansatz der schnellen Simultanoptimierung unserer Arbeitsgruppe ins Spiel.

Dieser Ansatz besteht im direkten Lösen der Optimalitätsbedingungen. Aus jeder verfügbaren Ableitungsinformation Vorteil ziehend, finden wir einen schnellen Weg, auf dem die Strömungsgleichungen normalerweise nur auf einem einzigen Punkt in ihre Lösung konvergiert werden: in der Lösung des Optimierungsproblems.

Aber bedeutet dies nicht, dass man den Optimierungsalgorithmus dicht mit dem bereits existierenden, ohnehin bereits komplexen Designsystem verweben muss, was hohe Kosten für Implementierung, Wartung und Support verursacht?

Die Antwort lautet nein. Das partiell reduzierte SQP (PRSQP) Verfahren erlaubt eine modulare Implementierung, da sein Optimierungsschritt in seine Projektionen auf Lösung und Optimum aufgespalten ist.

Ein weiterer Vorteil ist die Tatsache, dass die Projektionsschritte für das Multiple-Setpoint-Problem (Betriebsbereich, q3D-Profilfamilie) sehr leicht aus den Projektionsschritten der Einzelprobleme zusammengefügt werden können. Dabei können diese zeitaufwändigen Schritte sogar parallel ausgeführt werden.

Ein weiteres Problem der Optimierung komplexer Simulations- und Auslegungssysteme besteht gewöhnlich darin, dass das Gebiet, auf dem die Zielfunktion zulässig (oder überhaupt nur berechenbar) ist, nicht a priori bekannt ist. Gewöhnlich gibt es solche a-priori-Informationen nur in sehr beschränkter Weise (und diese ist in OptiMISES auch nutzbar, siehe auch den Artikel über die Nebenbedingungen). Bei einem reinen Simultanoptimierungsansatz, wo ja die Strömungsgleichungen idealerweise erst im Optimum konvergieren, steht nun unterwegs gar keine Information über die Zulässigkeit zur Verfügung, das Verfahren tappt also in dieser Hinsicht ständig im Dunkeln. Der PRSQP-Ansatz erlaubt im Gegensatz dazu den Zugriff auf solche Informationen, da ja bei Bedarf (also wenn aufgrund bestimmter Indikatoren die Zulässigkeit im Zweifel steht) jederzeit zusätzliche Projektionsschritte auf die Lösung eingefügt werden können. Falls sich der Verdacht dann als begründet herausstellt, kann der "Irrweg" durch Sofortmaßnahmen (etwa Schrittlängenreduzierung) korrigiert werden.

Wie ist nun der derzeitige Stand des Projektes?

Die neueste Version der Software findet die Optimallösung des doppelten Multiple-Setpointproblems (Q3D und Betriebsbereich). Sie wurde am IWR getestet und freigegeben.

Wir wollen mit einem Beispiel schließen. Die folgenden Verdichterprofile sollen zeigen, warum die Optimierung über den gesamten Betriebsbereich der Schaufel erfolgen muss: